ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

авторы: Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин.

издательство: Просвещение

Упростите выражение двумя способами:
а) $(x - 1)^{3} - (x + 1)^{3}$ ;
б) $(x + 2)^{3} + (x - 2)^{3}$ .

reshalka.com

Алгебра 7 класс Никольский. 6.8. Куб разности. Номер №428

Решение а

Способ 1:
$(x - 1)^{3} - (x + 1)^{3} = x^{3} - 3 x^{2} * 1 + 3 x * 1^{2} + 1^{3} - (x^{3} + 3 x^{2} * 1 + 3 x * 1^{2} + 1^{3}) = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - x^{3} - 3 x 62 - 3 x - 1 = - 6 x^{2} - 2$
Способ 2:
$(x - 1)^{3} - (x + 1)^{3} = (x - 1 - (x + 1)) ((x - 1)^{2} + (x - 1) (x + 1) + (x + 1)^{2}) = (x - 1 - x - 1) (x^{2} - 2 x + 1 + x^{2} - 1 + x^{2} + 2 x + 1) = - 2 (3 x^{2} + 1) = - 6 x^{2} - 2$

Решение б

Способ 1:
$(x + 2)^{3} + (x - 2)^{3} = x^{3} + 3 x^{2} * 2 + 3 x * 2^{2} + 2^{3} + (x^{3} - 3 x^{2} * 2 + 3 x * 2^{2} - 2^{3}) = x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8 = 2 x^{3} + 24 x$
Способ 2:
$(x + 2)^{3} + (x - 2)^{3} = (x + 2 + x - 2) ((x + 2)^{2} - (x + 2) (x - 2) + (x - 2)^{2}) = 2 x (x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} + 4 + x^{2} - 4 x + 4) = 2 x (x^{2} + 12) = 2 x^{3} + 24 x$